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半導体用語集

フィックの法則

英語表記：Fick's law

　固体結晶中において不純物原子が拡散する際の流れ量（拡散方向に垂直な単位面積とに対し、単位時間あたり）Jは、その場所（1次元でxとする）での拡散する原子の濃度Cの勾配に比例し、下記式(1)で表わされる。

この比例定数Dを拡散計数という。不純物原子の濃度Cは、場所xおよび時間tの関数で、C = C(x, t)であり、この式はフィックの第一法則と呼ばれる。

固体結晶中における連続の式 (𝜕J/𝜕x = -∂c/∂t) と組み合わせると、下記式(2)となる。この式は、フィックの第二法則と呼ばれる。

拡散係数Dが濃度に対し一定の場合には、下記式(3)と書き表せる。

このフィックの拡散方程式を初期条件と境界条件を与えて解くと、C(x, t) を求めることができる。たとえば、表面濃度が一定の場合にはC(x, t) は補誤差関数分布で、また、不純物量一定の場合にはガウス関数分布で与えられる。しかし、Si中のドーパント拡散においては、ドーパント濃度が非常に高いことが多く、拡散係数を濃度の関数として取り扱わなければならない。この時には拡散方程式を差分方程式に変換し、適当な拡散係数D(C) を与えて数値計算によりC(x, t) を求め、実験的に求められた濃度分布とフィッティングさせて、D(C) を決定する。なお、拡散係数が濃度に保存する場合でも、一定の条件、すなわち濃度Cが x/√t で規格化出来る場合には、拡散係数は、下記式(4)で表わされる。

この式より、実際の濃度分布から各濃度について面積（分子）と勾配（分母）を計算し、拡散係数を求めることができる。この方法をBoltzmann-Matano法という。

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