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半導体用語集

フィックの法則

英語表記：Fick'slaw

固体結晶中において不純物原子が拡散する際の流れ量（拡散方向に垂直な単位面積とに対し、単位時間当たり）Jは、その場所（Ⅰ次元でｘとする）での拡散する原子の濃度Ｃの勾配に比例し、
【数式①入る】

と表される。この比例定数Ｄを拡散計数という。不純物原子の濃度Ｃは、場所ｘおよび時間ｔの関数で、Ｃ＝Ｃ（x、ｔ）であり、この式はフィックの第一法則と呼ばれる。固体結晶中における連続の式（𝜕J/Jχ＝ー∂c/∂t ）と組み合わせると
【数式②入る】　　　　　


となる。この式は、フィックの第二法則と呼ばれる。拡散係数D が濃度に対し一定の場合には、

　　　【数式③入る 】

と書き表せる。このフィックの拡散方程式を初期条件と境界条件を与えて解くと、Ｃ（ｘ、ｔ）を求めることができる。たとえば、表面濃度が一定の場合にはＣ（ｘ、ｔ）は補誤差関数分布で、また、不純物量一定の場合にはガウス関数分布で与えられる。しかし、Si中のドーパント拡散においては、ドーパント濃度が非常に高いことが多く、拡散係数を濃度の関数として取り扱わなければならない。この時には拡散方程式を差分方程式に変換し、適当な拡散係数D（C）を与えて数値計算によりC（ｘ、ｔ）を求め、実験的に求められた濃度分布とフィッティングさせて、D（C）を決定する。なお、拡散係数が濃度に保存する場合でも、一定の条件、すなわち濃度Cが　　　　で規格化出来る場合には、拡散係数は、

【数式④入る 】

で表わされる。この式より、実際の濃度分布から各濃度について面積（分子）と勾配（分母）を計算し、拡散係数を求めることができる。この方法をBoltzmann-Matano法という。

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