半導体用語集
べき乗則
英語表記:power law
寿命(L)と電圧,電流などのストレス(S)の間には図1の式1に示すようにぺき乗で表わせる関係がなりたつ場合が多い。これをべき乗則と呼んでいる。式1の両辺の対数をとると,式2のようにIn LとIn Sの間には傾き-αの直線関係がなりたつ(図1)。したがって,両対数のグラフ用紙に LとSを打点することで,ぺき乗則への適合性の判断とパラメータの推定が容易にできる。このぺき乗則のべき定数αの値は実験的に求める。べき定数の値を理論的に求める試みが多くなされているが,一般的には成功していないようにみえる。
具体例をエレクトロマイグレーションを例にとってみる。エレクトロマイグレーション現象による故障は,対数正規分布で近似できる場合が多く,そのパラメータでもあるメディアン寿命 (t₅₀)は電流密度(J)との間で近似的にべき乗則,t₅₀=AJ⁻ⁿ,に従うと考えられている(エレクトロマイグレーションの場合にはべき定数は習慣上nを用いる)。この式はアレニウス則も含んだ形でt₅₀=AJ⁻ⁿexp(φ/kT)と表現され,Blackの式として知られている。これは,1960年代の後半にJ.R.Blackがt₅₀=AJ⁻²exp(φ/kT)として,この式を提案したことによる。その後,nは必ずしも2ではないことが明らかになり,t₅₀=AJ⁻ⁿexp(φ/kT)で表現されるようになってからも,Blackの式と呼ばれている。エレクトロマイグレーションの項も参照されたい。
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