半導体用語集
べき乗則
英語表記：power law
寿命(L)と電圧，電流などのストレス(S)の間には図1の式1に示すようにぺき乗で表わせる関係がなりたつ場合が多い。これをべき乗則と呼んでいる。式1の両辺の対数をとると，式2のようにIn LとIn Sの間には傾き-αの直線関係がなりたつ（図1)。したがって，両対数のグラフ用紙に LとSを打点することで，ぺき乗則への適合性の判断とパラメータの推定が容易にできる。このぺき乗則のべき定数αの値は実験的に求める。べき定数の値を理論的に求める試みが多くなされているが，一般的には成功していないようにみえる。
具体例をエレクトロマイグレーションを例にとってみる。エレクトロマイグレーション現象による故障は，対数正規分布で近似できる場合が多く，そのパラメータでもあるメディアン寿命 (t₅₀)は電流密度(J)との間で近似的にべき乗則，t₅₀=AJ⁻ⁿ，に従うと考えられている（エレクトロマイグレーションの場合にはべき定数は習慣上nを用いる）。この式はアレニウス則も含んだ形でt₅₀=AJ⁻ⁿexp(φ/kT)と表現され，Blackの式として知られている。これは，1960年代の後半にJ.R.Blackがt₅₀=AJ⁻²exp(φ/kT)として，この式を提案したことによる。その後，nは必ずしも2ではないことが明らかになり，t₅₀=AJ⁻ⁿexp(φ/kT)で表現されるようになってからも，Blackの式と呼ばれている。エレクトロマイグレーションの項も参照されたい。
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