ワイブル確率紙（Weibull probability paper） | 半導体用語集 |半導体/MEMS/ディスプレイのWEBEXHIBITION（WEB展示会）による製品・サービスのマッチングサービス SEMI-NET（セミネット）

半導体用語集

ワイブル確率紙

英語表記：Weibull probability paper

　ワイブル分布への適合性の判定と適合している場合には，パラメータの推定を行えるように設計されたグラフ用紙のうちで，累積故障確率を基に打点を行う構成の用紙。完全データだけでなく定時打ち切りデータ，定数打ち切りデータへの適用も可能である。累積ハザード関数(H(t))と累積故障確率(F(t))の関係(F(t)=1-exp(-H(t)))を利用して，H(t)の推定値からF(t)の推定値を求めることで，ランダム打ち切りデータヘの適用も可能になる。
　確率紙の考え方に馴染みがない場合は，「確率紙」の項目を読んだ後でこの項目を読むと理解しやすい。
　ワイブル確率紙の構成と使い方を，図1を基に説明する。図1の下部に記した式1はワイブル分布の累積分布関数F(t)を表わす式F(t)=1-exp(-(t/η)m)を変形すると導ける。この式1の左辺をy軸に取り，In tをx軸に取ると，ワイブル分布は直線になり，傾きがm，y==O時のtの値がηとなる。このような性質を利用してワイブル確率紙を構成し，データ点からmとηを求める。
　まず構成法を説明する。x軸が対数尺，y軸が普通尺で目盛られたグラフ用紙を用意する。グラフの右側の軸にInIn(1/(1-F(t)))を，上側のx軸にIn tを目盛る。x軸の下側の軸はtを直読する。そこに0.1,1,10,100と目盛る。上側の対応する個所にln tの値を-2から4まで目盛る。たとえば，上側の目盛のIn t=0,1,2に対応しだtはおのおのexp(O)=1,exp(1)=2.72,exp(2)=7.39である。
次に，y軸の右側に等間隔に-7から2までを目盛る。これはF(t)ではほぼ0.1％から99.9％に対応する。対応するF(t)の値をy軸の左側に目盛る。図1は説明用なので目盛りはあまり細かく目盛っていないが，実際の確率紙では右側は0.1刻みである。左側は50％付近の最も荒いところで2%刻み，0.1%付近の最も細かいところで0.01％刻みで目盛ってある。最後にIn In(1/(1-F(t)))=0の横線を点線または破線で引き，In t=1とIn In(1/(1-F(t)))=Oが交差する点に丸印を付けて，確率紙ができあがる。
　次に，使い方を説明する。手順の概要を図1に手順1～5と示した。まずデータ点(ti,F(ti)の推定点）を打点する（手順1）。寿命データ(ti)がt=0.1～100の範囲に入らない場合は下のx軸の目盛を10のべき乗倍ずらし，目盛の数字を書き換えるだけでそのまま使える。Fの推定点にはメディアンランクまたは平均ランクを用いる。メディアンランクは(i-0.3)/(n+0.4)でよく近似でき、平均ランクはi/(n+1)で厳密に与えられる。ここでnは故障していないものも含めた全サンプル数，iは故障時間を小さいものから大きさの順に並べた時の順番である。メディアンランクと平均ランクのどちらを使うかは，場合により異なる。一般的にはサンプル数が20以下の場合は，メディアンランクを使った方がよく，比較する時には同じランクで打点したもの同士で比較した方がよい。次に目の子（目分量）で直線を当てはめる（手順2）。この時、通常の実験値への直線の当てはめと異なる点がある。縦軸のF(t)の値の目盛の密度をみるとわかるとおり，50％付近（図1ではわからないが実際は30％から90%）が最も密度が高く，その範囲より外では密度が低い。したがって，この範囲の外側ではデータ点のばらつきが大きくなる。このことを理解し，直線の当てはめは30％から90％の範囲のデータ点に重きを置き，その範囲外のデータ点の重みは低くする必要がある。この点を考慮するとパソコンでグラフィック解析を行う時も，直線の当てはめだけは目の子当てはめをすることが望ましい。また，図1のデータはよく直線に乗っているが，実際のデータはこの程度の少数データでは，サンプリングによるばらつきにより，これほどは乗らないことも多い。A4横長で図1のような目盛で構成した確率紙を用いた時，データ点が鉛筆に隠れる程度のばらつきなら，乗っているとみなしてよい，というのがおおまかな判断基準である。さて，次にこの直線からmとηを求める。mはこの直線の傾きであるから，同じ傾きの他の直線の傾きを求めても良い。In t=1とIn In(1/(1-F(t)))=Oが交差する点（丸印がついている）を通りこの直線に平行な線を引く（手順3）。この直線がIn t=0と交わる点から水平に右側に線を引き，y軸と交わった点の値(-m)を読み取る（手順4）。ηは式1よりIn In(1/(1-F(t)))=0の時のtの値であるから，当てはめ直線がIn In(1/(1-F(t)))=0の線（点線）と交わる点から垂線を下ろしx軸と交わった値を読むとえられる（手順5）。