ホール効果（Hall effect） | 半導体用語集 |半導体/MEMS/ディスプレイのWEBEXHIBITION（WEB展示会）による製品・サービスのマッチングサービス SEMI-NET（セミネット）

半導体用語集

ホール効果

英語表記：Hall effect

　磁束に直行しておかれた導体中にキャリアの流れがある時、磁束とキャリアの流れとの両方に直角な方向に起電力が生ずる現象のこと。1879年、E. H. Hallが金属の針金でこの効果を初めて発見した。この効果は、物性研究の手段として重要な発見であり、半導体の出現によって電子素子としても注目されるようになった。
　ホール電圧Vʜと、電流I、磁束密度Bの関係を求める。直交座標系で考える。各軸をx、y、z軸とする。厚さdのp型半導体のy軸方向に電流I、y軸方向の正孔の速度をv、z軸方向に磁束密度Bを印加したとすると、ローレンツ力（Lorentz force）Fは、
　　　F = evB　　　(1)
の力を正孔に及ぼし、正孔はx軸正方向に曲げられ、正孔が蓄積する。その結果、x軸の負の方向の空間電荷電界Fʜが形成され、x軸方向に電圧Vʜ（ホール電圧）が誘起される。この電界が正孔に作用して、正孔はx軸の負の方向に力を受ける。この力と式(1)のローレンツ力との和が0になったところで定常状態に達する。すなわち定常状態では、
　　　eFʜ + evB = 0　　　(2)
　一方、y軸方向の電流Iは、
　　　I = epvbd　　　(3)
ここで、bは半導体片の幅、pは正孔密度である。式(3)から求め、式(2)に代入して、かつ Fʜ = - Vʜ / b の関係を用いて、下記式(4)となる。

　ここで、下記式(5)をホール係数という。半導体がn型の場合には、キャリアは電子で、ローレンツ力Fは、下記式(6)となって正孔と同様x軸の正の方向に曲げられて、電子が蓄積し、x軸正方向の電界が生じ、ホール電圧の極性は正孔の場合とは逆になる。すなわちn型半導体のホール係数は、電子濃度をnとすると、下記式(7)となる。金属や縮退した半導体では、vは実用上すべてのキャリアに対して同一であるが、非縮退半導体では、vはボルツマン分布則に従う。このことを考慮するとそれぞれのホール係数は下記式(8)、(9)のように修正される。なお、ホール係数の単位は（m³C⁻¹）になる。

　ホール効果は、物性研究の手段として、次のような値を求めることができる。
(1)キャリアが電子であるか正孔であるかにより、ホール電圧の極性が逆になるため、伝導系が判定できる（キャリアの種類の判定）。
(2) 既知のI、B、dに対して、ホール電圧Vʜを測定することによって正孔濃度pまたは、nを求めることができる（キャリア濃度の算出）。
(3)簡単に測定できる導伝率 σ = epμₕ とVʜを測定することで求められるホール係数の関係から、キャリア移動度μₕが求められる（キャリア移動度の算出）。
　　　Rʜ・σ = μₕ

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